谁能从数学模型的角度，说一下为什么要惯量匹配？

finest

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伺服系统选择电机时，都说电机要满足惯量匹配的要求，惯量比大约3～20之间，但一直不确切的了解为什么。
网络及各种论坛中的解释多是类似于惯量不匹配就类似于“小马拉大车”、“小球与很重的物体碰撞”，这些比喻虽然形象，但并不能确切的针对伺服运动控制系统惯量不匹配时到底会出现什么后果。
有人说惯量不匹配会对系统的动态性能有严重影响，导致运动系统出现控制精度不准、控制系统振动、啸叫、电机损坏或者不能工作之类，谁能用数学模型或从数学模型角度解释下，为什么会出现这个结果？

yijiu85nian

以前有过这种讨论，自己搜搜。现在论坛大侠基本走光了，好自为之

zj791101

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转动惯量和直线惯性是一个意思。那为什么要匹配，比如刚体从静止加速到需要额度转速比如用时4s和正常运转也是4s。这两个4s的所做的功不一样，电机会过载。可以理解为汽车从静止到启动跑了4米和匀速跑4米，同样都是跑4米但是耗油量是不一样的。

flighter

我不做这个。乱写一下
例如应一个车拉另外一个坑里的大车，你提供的拉力是5000n，因为你有助跑，惯性力还有1万。但是坑里的大车要十万才能拉出来，你觉得你现在1万5ok吗？
所以你得有一个至少8.5万的动力，加上1.5万的惯性力才够
===数学模型就是
F阻力十万，你提供的动力的和要大约11万或者12万

zligui

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有大神说过，惯量是从碰撞的角度来研究能量的传递问题，原则上是反馈系统特有的问题

frank810

两个结构固有频率靠近，碰撞效率就高

mppddcsj

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惯量匹配是为了负载及传动系统折算到进给电动机的转动惯量与进给电动机的自身惯量相匹配。如折算惯量大于进给电动机自身惯量，那么当进给急停或正负进给方向切换时，进给电动机会因大负载惯量而失稳。

han0668

根据牛顿第二定律：“进给系统所需力矩T=系统传动惯量J×角加速度θ角”。
加速度θ影响系统的动态特性，θ越小，则由控制器发出指令到系统执行完毕的时间越长，系统反应越慢。如果θ变化，则系统反应将忽快忽慢，影响加工精度。由于马达选定后最大输出T值不变，如果希望θ的变化小，则J应该尽量小。
2、进给轴的总惯量“J＝伺服电机的旋转惯性动量JM＋电机轴换算的负载惯性动量JL。
负载惯量JL由（以平面金切机床为例）工作台及上面装的夹具和工件、螺杆、联轴器等直线和旋转运动件的惯量折合到马达轴上的惯量组成。
这个回复不知道算不算跟数学沾边了
JM为伺服电机转子惯量，伺服电机选定后，此值就为定值，而JL则随工件等负载改变而变化。如果希望J变化率小些，则最好使JL所占比例小些。这就是通俗意义上的“惯量匹配”。
由于不同厂家电机磁通量设计不一样，有些厂家建议比值是5，有些是10，有些可以达到40，像西门子之类的
然后还有一个曲线，就是震荡曲线，任何系统到最后都会平稳，惯量比大于某个值的时候，波动明显
明天找下给你看

meng1234fang

JM为伺服电机转子惯量，伺服电机选定后，此值就为定值，而JL则随工件等负载改变而变化。如果希望J变化率小些，则最好使JL所占比例小些。这就是通俗意义上的“惯量匹配”。
那么对于我负载恒定的机械装置（电机通过齿轮传动结构带动转盘旋转，转盘上的物件都是固定的，这样不考虑外界微小扰动的话，负载惯量恒定），那么我的J就相当于不变的（也就没有J的变化率大小的问题），那么这样我是不是就不用考虑惯量匹配的问题了？
因为即使我的惯量比比较大的话，输出最大扭矩是定的，那么顶多也就是我的θ小一些，系统的角加速度小一些（我设备对角加速度要求比较低，设备加减速时间长一些没有关系）

qq308548828

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liuhong958

不明白，为啥要用数学模型分析这个问题，你买10块钱的东西，你会付20块给别人吗，你付5块，别人会卖给你吗

LANGJS

如果你的加速度时间（周期长）很长的话，确实不用考虑惯量匹配
但如果想加速较快的时候，你惯量不匹配，则会产生系统抖动

sophico

按这个图，最好的比例应该是1:1
然而实际做项目没那么好的事

txk001

大侠，我说一下我的理解，电机的扭矩是里面的线圈产生的，惯量是转子的大小重量产生的，如果一个电机扭矩相同说明他的线圈的性能是相同的，但是相同的扭矩会有高中低惯量三种电机，也就是转子的重量是不同的，转子的惯量和外部运动部件必须要有一个恰当的比值，如果转子的惯量比较小外面的东西比较重，可能停止的时候就会停不住，相反的如果转子惯量较大启停频繁的话电机本身就会受不了。我自己的感觉，不当之处请指正。

zhuhanjin

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这个只谈最理想的工况。
实际项目在考虑性能的基础上，仍然要考虑价格。最终用多大的惯量比，取决于应用场景
如果是机器人，那仍然还是1:1，保证性能是第一要务
如果是高动态高精度，比如机加工，通常建议控制在3以内，最大不超过5
如果是普通搬运，可以再次放大到10
如果只控制速度，不控制位置，则可以再次放大到20
我想纠正你一个错误
任何工况下，都要计算惯量比。
扭矩够不够，是好不好用的问题
惯量比对不对，是能不能用的问题

ym998100

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我没说不需要考虑，我上面说的意思是
如果你的加速度时间足够长，如1分钟才转1圈
把刚性（日系）或者PID（欧系）调好，动作都会是平稳，不会抖动的
所以用还是能用啊

huchengtai123

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惯量比跟加速度还是两码事。如果惯量比太大，PID参数根本调不出来。
如我前面所说，惯量比是决定能不能用的

cymd12497

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谢谢大侠解惑！
仔细阅读了您回复中的推倒过程，还有一些不解，麻烦您帮我解答下！
按您图片中的推导结论，惯量匹配与否以及惯量比只是影响了负载的功率变化率，也就是系统的相应快慢，那我系统响应慢了会有什么后果呢？为什么会有这样的后果呢？好像这个问题帖子中还没有点播透彻，麻烦大侠再帮我解释下？
我的应用实例如下：有一个系统电机通过减速机带动负载转动，电机选型时，电机扭矩是满足我系统最大加减速度要求的（系统最大加减速度指标要求比较低），但负载惯量/电机惯量比值比较大，这样系统做出来后会不会有问题？

lzsheng2006

您这个图的意思是不是实际电机控制过程中，要避免图1所示振荡响应现象的发生？如果惯量比过大（大于10：1）通过延展响应时间可以将系统的响应由图1调整为图2？这样系统还是稳定的，只不过响应慢一些？我这样理解对吗？
我的应用实例如下：有一个系统电机通过减速机带动负载转动，电机选型时，电机扭矩是满足我系统最大加减速度要求的（系统最大加减速度指标要求比较低），但负载惯量/电机惯量比值比较大，这样系统做出来后会不会有问题？

zhonh491538

你的两个问题并不能从单一理论来解释
最佳惯量比的求解是从功率转化角度来解释的
惯量比的上限，就要从控制的角度来解释。由于技术条件的限制，控制系统只允许一定程度的超调量，负载惯量越大，系统惯量比越大，超调量就越大，当超调量大于控制系统的能力上限，系统就会在“纠偏”过程中，越纠越偏，外在表现出来就是自激，电机只要上电，就开始不受控制的发生摆动，并且摆动幅度越来越大
上面说的是比较极端的例子，当负载惯量较大，造成超调量接近于控制系统能力上限的时候，就会发生“纠偏”时间过长，外在的表现就是动态性能很差，如果你恰好要求的动态性能比较高，就会发现电机停不准，每次停的位置都不一样。根本原因就是控制系统的纠偏时间过长，还没稳定下来，就接到下一个动作的信号，开始执行下一步操作
因此，为了保证控制系统的动态性能，就要限制负载的惯量，也就是限制系统的惯量比。至于限制是多少，需要根据你的应用场景来确定，一味的强调低惯量比，就会造成成本增加，性能浪费。
当然实际的原理远比这个要复杂，确定合适的惯量比还需要考虑运行速度，简单来说，转速越高，对动态性能的要求也越高，原因也很好理解，运行速度越高，驱动器接收到的编码器脉冲信号频率也越高，留给驱动器处理和纠偏的时间也越短。这也是一些电机在低速的时候运行很好，高速的时候就会定位不准的原因。