计算丝杆推力扭矩时公式是怎么推导出来的

maimai8866

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公式里面有个导程/2pi。不知道是怎么推导出来的。而且我在看伺服电机选型的时候，也有类似的公式。请教大家是怎么回事

yx008008

输入的扭矩做功=扭矩*2pi
输出的推力做功=推力*螺距

beilang

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2PI在这里是什么意思，是弧度还是其他什么？就是这里没理解。扭矩*2pi是功率？

plisking

如果把丝杆做个等效转换，这个问题就比较简单了


丝杆跟斜坡是等效的，导程等效为物体在水平面投影的移动距离，实际的移动距离（2π*r）等效为物体在斜坡的移动距离
力的等效方式也是一样的：扭矩*半径（T*r）等效为水平方向推力，Fa等效为沿斜坡方向的力
则有
Fa/2πr=Ph/Tr
T=Fa*Ph/2π
但是这里有个错误，公式里面的Fa，应该是丝杆轴向推力，这个时候考虑丝杆的传动效率才有意义，此时的效率就是由于丝杆本身的摩擦引起的。
如果Fa代表的是丝杆本身的摩擦力，则公式里增加效率，本身就是个错误。

hunanpengfeng

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楼主好！
分析得很棒！
不过，
针对上图1中的摩擦力，应该指的是丝杠系统之外的摩擦力。即滑动块（图中与丝杠螺母连接）所受的摩擦力；
且上图1中的公式，并不是求解轴向推力。而是已知丝杠系统外的阻力，来求解电机的驱动扭矩（当然了，可以反过来，以求解驱动力）。
以上。

cindy_ying

完全正解。

asd124804

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扭矩*半径（T*r）等效为水平方向推力，Fa等效为沿斜坡方向的力
这句话没有理解。等效水平方向推力的话不是扭矩/半径（T/r）?

miqian1011

老铁，你这个图不对吧，三角形长边2pi*r短边是螺距P

xiaoshuang109

这么理解就清楚了：
斜边相当于螺母上某一点实际划过的距离，把这个距离拉直，就变成了斜边
长直角边相当于螺母在水平面上投影出来的距离，也就是导程

wangnaln

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兄弟是温泉的？

fkg1298

不是吧。我已经提醒你了，应该认真思考下。我并不是求证

lcl660168

换个方式来解读一下，以做功的方式
这里为了便于理解，先忽略丝杆的机械效率
T/r得到丝杆切向力2πr得到位移
Fa为轴向力Ph为轴向位移
因此有T/r*2πr=Fa*Ph
则有T=Fa*Ph/2π

daven117

这个解释能够理解。3Q

xuelang_23

个人推导，仅供参考。

tang771214

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更正一点，滑块与丝杆之间不考虑摩擦仅受法向力（SolidWorks机械工程师网钻研三维技术的家园）

5650549123

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分析比较到位了，最后除以传动效率，在价格1.5倍就可以了！

gaoaihong

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谢谢。

hongbill_yu

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我遇到这个问题是将负载的转动惯量等效到丝杠上，资料给的公式是J=m*(P/2Π)^2
我的方法是1.T*2Π=F*P，2.T=J*n，3.F=m*a，4.a/n=P/2Π，将式2、3、4代入式1，得到J=m*(P/2Π)^2
不过到现在我还是没弄明白，P/2Π有什么实际意义，我能想到的就是r*2Π/P为该丝杠的机械效益(注：机械效益概念参考杠杆，既然传动，必然存在机械效益，或大或小，根据需要设计)

yang012143

楼主您好，请问您图片从哪本书截取到的呢？如果还记得，还请告诉我一下，万分感谢！

jackzyz123

图不对，丝杆本质上是螺纹，也就是螺旋线，可以这么理解，是竖直运动与圆周运动共同作用下形成的，即竖直上走了一个节距P，圆周走了2Πr，所以三角形应该是两条直角边分别为节距P与2Πr，至于扭矩可以用功的思想解答，理想条件下，功是相等的，一个节距上，外力做工大小为F·P，扭矩做的功是W·2Π，这两个是相等的，即F·P=W·2Π，所以W=F·P/2Π，实际情况扭矩是有电机产生的，因此有效率上面的公式修正为F·P=W·2Π·η，所以有W=F·P/2Π·η，也就是上面的截图没有问题。