基于SolidWorksAPI的椭圆齿轮参数化设计及加工仿真

九哥他哥

本文采用解析法，应用SolidWorks软件提供的API接口，通过二次开发，编制程序来模拟刀具和齿坯的运动，在运动过程中通过实体组合来删减刀具和齿坯的共同部分，从而实现了椭圆齿轮加工过程的仿真，用这种方法可直接得到椭圆齿轮的齿廓，而不需要求解齿廓方程。生成的椭圆齿轮CAD模型可以DXF文件格式传送给线切割数控加工系统，生成数控代码进行线切割加工，实现了椭圆齿轮的设计和加工一体化。同时在椭圆齿轮建模和造型的过程中，可以非常直观地观察刀具和齿坯的范成运动，为椭圆齿轮的设计、研究和教学提供了有用的工具。

1 椭圆齿轮的范成加工原理
椭圆齿轮范成加工的原理就是一对啮合传动的齿轮，其齿廓曲线互为包络线。在传动过程中两齿轮的节曲线作相切纯滚动。当齿轮型刀具转动时，为保证刀具的节圆与椭圆齿轮的节曲线相切纯滚动，椭圆齿轮需要一面转动，同时其回转中心还要做上、下的垂直运动。若将其中的切削齿轮更换为加工齿条，其节线为直线，并始终与椭圆齿轮的节曲线相切。当加工齿条向一侧水平连续移动时，椭圆齿轮一面转动，同时其回转中心需要做上、下的垂直运动，以保证齿条的节线与椭圆齿轮的节曲线作相切的纯滚动．椭圆齿轮的齿廓曲线就在这样的相对运动下，由加工刀具的齿廓包络而成。为计算方便，可以使椭圆齿轮仅作回转运动，而加工刀具在进行水平移动时还作上下移动或转动。问题的关键是求出椭圆齿轮回转某一个角度时，加工刀具的水平和垂直移动量或转动量。
1.1 齿条型刀具加工原理
如图l所示，齿条的节线为L，椭圆齿轮的节曲线为M，回转中心为0。椭圆齿轮的节曲线的方程为：
(1)

式中：r为向径；a为椭圆的长半径；e为椭圆的偏心率；n为椭圆的阶数；θ为极角。

图1 齿条型刀具范成加工椭圆齿轮原理

初始位置L与M相切在O1。当椭圆节曲线转过φ角后，L和M转到图中的虚线位置，相切在B点。由图中几何关系可知：
(2)
其中，μ为椭圆向径与切线之间的夹角：
(3)
由于x1等于AB段的椭圆弧长，故：
(4)
而
，从而可知当椭圆节曲线转过φ角后齿条水平和垂直移动的距离为：
(5)
其中：r，θ，μ由式(1)～(3)确定。分页1.2 齿轮型刀具加工原理
如图2所示，齿轮型刀具的节圆为L，半径为R，回转中心为O1，椭圆齿轮的节曲线为M，回转中心为O，初始位置L与M相切在A点，当椭圆节曲线转过φ角后，L和M转到图2中的虚线位置，相切在B点，OB为椭圆向径。

图2 齿轮型刀具范成加工椭圆齿轮原理

由于BD段圆弧弧长等于CB段的椭圆弧长，故：

(6)

由

可知当椭圆节曲线转过φ角后齿轮型刀具转动角度和垂直移动的距离为：
(7)

其中：r，μ仍由式(1)，(3)确定。
而
(8)
需要指出的是，齿条型刀具不适合椭圆齿轮节曲线有下凹场合的建模，而齿轮型刀具也可用于椭圆齿轮节曲线有下凹的情况。

2 程序界面和流程
对SolidWorks进行二次开发主要通过软件内嵌的API接口，该接口提供了大量对象连接与嵌入(OLE)对象以及这些对象所拥有的方法和属性。编程时以高级编程语言作为平台，首先设计人机操作界面，确定输入输出参数；通过在程序中调用API对象访问和操作SolidWorks，可以实现分页建模的几乎所有可能。SolidWorks环境下每一项操作都有对应的API函数，因此可以用“记录宏”的方式先把建模过程中的有关API函数记录下来，然后对这些宏命令进行编辑，以有关输入参数和计算变量替代宏命令中的变量，从而建立适合用户需要的、专用的SolidWorks功能模块。
根据上述步骤，编制了相应的计算机程序来自动生成椭圆齿轮，程序界面截图见图3。用户需要输入齿形角、模数、齿数、偏心率、椭圆阶数等参数，就可以方便地实现椭圆齿轮的参数化自动建模和加工仿真。需要指出的是，该程序还可以对椭圆斜齿轮进行建模，这只要改变加工齿条的螺旋角。另外在编程中也考虑了椭圆齿轮的配对问题，当齿数为奇数时，齿轮1长轴处一端如为轮齿，齿轮2在该处应为齿槽，这样共轭的一对椭圆齿轮如齿数一样，两者是一样的，这给制造带来很多方便。反之，如齿数为偶数，配对齿轮就会出现两者不一样的情况。对于这个问题，在程序中通过改变加工齿条的初始位置(偏移半个节距)来处理配对齿轮的建模。

图3 程序界面

图4为程序流程图。在建模过程中，首先要确定椭圆齿轮的节曲线，当模数、齿数给定后。节曲线的长度亦确定，从而问题转化为已知椭圆的周长S0和偏心率e求椭圆长轴半径a。本文采用迭代的方式，根据椭圆长轴半径a的初始值和偏心率e，用Simpson数值积分按式(4)计算椭圆的周长S，然后与节曲线的长度S0比较，若大于给定精度，则以n=008再次计算s，直至与S0的差异小于给定精度。运行证明用这种方法收敛速度快，迭代次数少，节曲线精度高，保证了椭圆齿轮建模的精确。椭圆齿轮的节曲线确定后，用等距的方式就可以作出椭圆齿轮毛坯，然后再建立加工齿条的实体。分别旋转和移动椭圆齿轮毛坯和加工齿条，模拟两者之间的范成运动，在运动过程中通过实体组合来删减刀具和齿坯的共同部分，从而实现了椭圆齿轮的参数化自动建模和加工仿真。图5为自动建模过程中的运行截图。在建模过程中，加工齿条自左向右作水平移动，而椭圆齿轮齿坯则作逆时针转动。椭圆齿轮的左侧为已加工好的部分，而右侧则为待加工的部分。当椭圆齿轮旋转一周，也就是加工齿条的移动距离等于椭圆齿轮的节曲线长度时，整个建模过程就完成了。

图4 程序流程图分页

图5 椭圆齿轮的加工仿真

3 设计实例
某客户要求设计一对用于微型精密流量计的二阶椭圆齿轮，原始数据椭圆长轴半径a为7.7 mm，短轴半径为4mm，偏心率e为0.48，模数为0.5，齿数为24。由于偏心率过大，椭圆齿轮有下凹的地方，而且齿数的取值不符合Z=4C+2(C为正整数)的要求，两个齿轮长轴端会分别出现轮齿和齿槽，两个齿轮不相同，这样的设计对于制造加工很不合理．。经协商调整齿数和模数分别为30和0.4，并调节偏心率为0.3043478，以圆整中心距至11.5mm，最终设计完成的椭圆齿轮见图6和7。

图6 设计实例

图7 椭圆齿轮的三维实体模型

4 结论
(1)通过对SolidWorks的二次开发，编制了相应的程序来实现椭圆齿轮的参数化设计。该程序可自动生成配对的椭圆齿轮，亦可用于高阶椭圆齿轮和椭圆斜齿轮的设计和建模。只要在用户界面直接输入齿轮的模数、齿数、椭圆阶数等参数，即可获得椭圆齿轮的实体模型，避免了椭圆齿轮齿廓复杂数学方程式的计算。
(2)所生成的椭圆齿轮实体模型可直接用于生成NC代码，以满足数控加工的需要，同时为椭圆齿轮的设计和研究乃至教学提供了直观的实体型。
(3)本文的参数化虚拟设计的思路和方法，可以作为其他机械机构和部件设计的借鉴和参考。该思路同样适用其他齿轮，包括非圆齿轮，以及非圆斜齿轮的三维设计和造型。

数控人

极其佩服，真是高人呐！