擺線數學方程式

carson0408 · 发表于 2012-12-16 12:00:28

曾經導証過的擺線數學方程式,提供分享,若論壇有重複,請版主刪除...
公式 =R(A-SIN(t)) 應修正為 =R(t-SIN(t))

梅花香1213 · 发表于 2012-12-16 15:48:40

擺線導證,可以作數學方程式的基礎練習...

jevny888 · 发表于 2012-12-16 15:52:49

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本樓做法有缺失，所以把內容縮小，不刪除原貼文內容以免大家看不懂後面樓層的內容
請看13樓與16樓說明
26樓有更新檔案以上為2015/4/14更新的補充說明
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擺線數學方程式 -2

mjjkielk · 发表于 2012-12-17 00:36:25

很酷,非常不錯,版主應該加分

gy633 · 发表于 2012-12-17 04:28:55

经典案例图书

這是英雄前輩多年前的大作了~

智能數學不好，彼時沒看懂…而今…還是看不懂！

但是…梁兄說的加分，是一定要的！

lgy168 · 发表于 2012-12-17 05:13:35

樓上貼圖是減速機，類似產品有擺線泵，擺線馬達
減速機
樓上貼圖內容做法整理後再貼出來分享

1aaaa8 · 发表于 2012-12-17 05:51:43

经典案例图书

謝謝英雄大的回覆~等待精彩教程~

maoqinghu · 发表于 2012-12-17 11:48:51

各位是TW的吗？
怎么都是繁体字
点击繁体中文，再点击简体中文才能是简体中文显示论坛可以自动转换吗？

张贺年 · 发表于 2012-12-17 13:49:21

您說對了，樓上英雄前輩、梁兄、和智能都是來自台灣

佳佳爱吃肉 · 发表于 2012-12-18 03:26:40

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本樓做法有缺失，所以把內容縮小，不刪除原貼文內容以免大家看不懂後面樓層的內容
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齒型建構步驟
本例曲線是用巨集建構。SW2010版本以後不需使用巨集，直接帶入公式既可

solidworks机械工程师论坛

小木虫 · 发表于 2012-12-18 06:04:13

感謝前輩的精彩教程，晚輩學習啦，不過得慢慢煉化……，

asaaa公寓 · 发表于 2012-12-18 08:13:38

感謝前輩的精彩教程，晚輩學習啦，不過得慢慢煉化…

快乐的龙 · 发表于 2012-12-18 08:20:24

与英雄大大商榷

大大的模型是一个摆线针轮传动副，这个模型虽然可以啮合，但实际情况工程中的摆线轮轮廓是一条短幅外摆线的等距曲线。原因如下：

标准外摆线的两端曲率半径为零

在下图中，C、D范围内的曲率半径小于针轮的针齿半径，此段生成的摆线轮齿形被端点E、F为圆心的生成圆G、H覆盖，B段的曲率半径大于针轮的针齿半径，此段生成的摆线轮齿形A是B段曲线的等距曲线，因此在摆线轮的齿廓上出现了两个尖角。

在下图中我们看到，以B点为界，b点及以外的任一点的生成圆（图中的蓝色圆）都与生成的摆线轮齿廓相切，而A、B之间任一点生成圆（图中的桔黄色圆）都不能与摆线轮齿廓啮合（见右面放大图）。我们知道摆线针轮传动副（通常都是一齿差传动）的优点之一就是每一个摆线齿在任何位置都与针轮的一个针齿啮合，因此可以有很高的强度。

而短幅外摆线的最小曲率半径（在两个端点处）随着短幅系数的减小而增大，所以只要我们适当选取参数值，就可以保证上面所说的啮合要求。

另外，由于标准外摆线的两端曲率半径为零，因此不能用等距曲线或实体扫描的方法生成摆线轮齿廓，因此英雄大大只能用曲线陈列来代替，在下图中可以看到齿廓不是一个光滑的曲面。

下图中，用公式曲线工具做了一个短幅外摆线，然后作其等距曲线，只用了一个草图、一个特征做的摆线轮模型。

曲线公式：

X=R*cos(t/i)-K*R/(i+1)*cos((i+1)/i*t)

Y= R*sin(t/i)-K*R/(i+1)*sin((i+1)/i*t)

其中：R——针轮中针齿分布圆半径

I——传动比

K——短幅系数

最后的等距曲线中的等距值（即针齿半径）r应满足以下条件 r≤（1-K）*R/（i+1）

下面是摆线针轮传动的效果图

越努力越幸运 · 发表于 2012-12-18 09:02:27

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swayu · 发表于 2012-12-18 09:49:31

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這麼詳細的分析,應該發了不少時間精神,謝謝老机工的分享!

emspm · 发表于 2012-12-18 10:23:43

经典案例图书

感謝不老前輩詳細說明模型錯誤的地方
傳動副確實不應該有尖角存在，猜想這會危害機構壽命及效率
再感謝不老前輩對擺線針輪邉幽Ｐ偷恼f明，及提供公式、條件
拜讀後真是受益良多，期望我也能畫出同不老前輩的擺線針輪

ppliu31 · 发表于 2012-12-18 10:29:36

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老机工，您究竟本業是什麼呢？為什麼能這樣厲害…

02520 · 发表于 2012-12-18 14:28:12

经典案例图书

还好啦，以前思考过这些问题，所以并不费事。

cai4853121 · 发表于 2012-12-18 14:43:14

我退休前是搞汽车起重机的。搞机械是万金油，什么都要接触一点，其实都是猪头肉——三不精。

蓝蓝天上une · 发表于 2012-12-18 18:39:00

起重機！？難怪老机工對齒輪的論述好像教科書一般呀~~

那…那些公式曲線又是怎麼一回事兒呢？老机工推算那些方程好像是數學家一樣的厲害呀！

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