什么是流体力学?流体力学是什么

（⊙▽⊙）小南 · 发表于 2010-4-26 13:04:41

要研究流体的流动或者人们常说的流体力学，你必须在2维或3维空间里。我们有坐标x，y和z(在3维里)。尽管流体是由离散的原子组成，大多数的数学模型和方程假定它们有如此之多并且如此之小，以至流体本质上是均匀的一致的。
流体的密度是在单位体积中物质(原子)的数量。例如，在公立系统里，我们可能会说流体的密度是每平方厘米中多少克。流体的密度可以随其位置变化：在一些地方密度大些，象水和沙拉油的混合漩涡，或者未完全搅拌的不同金属的混合物。拿海洋来说，冷的水比暖和的水密集一些(因此沉一些)。如果密度不变，或者变化太小几近常数的话，这样的流体叫作不可压缩的。在许多应用中，是有理由作出这样的假定的。
流体有速度。速度是一个矢量，有大小(例如每秒3米)和方向(例如向北流动)。因为流体可以旋转(改编方向)和加快速度，流体的速度矢量可能在不同的地点和时间是不同的。我们说，速度(矢量)是一个地点和时间的函数，我们可以记V(x,y,z,t)，这里粗体字V表明它是一个矢量。速度是地点(随时间)的变化率。用微积分的语言表达就是地点对时间的导数。我们停留在一个空间固定的一个点上测量我们周围的流体流动的速度，那么这个导数称作偏导数，因为我们固定 x, y, 和 z (我们的空间坐标)不动，仅仅观察流体在我们这一点上是如何随时间流动的。我们说我们有一个“流动的流体”是指我们有一个流体在我们有兴趣观察的每个点上有一个速度矢量。我们也称其为一个矢量域。
如果流体中德原子在某个点分离了，那么流体在这个点的密度就减少了；如果它们互相移动到一起，那么密度就增加了。假定没有原子的引入和消失，那么密度的变化必然是由於流体的速度在这个特殊点外的地方变化了。流体从一个定点流离的速度用一个特殊的速度导数(速度变化率)来度量，称作发散。我们说没有原子引入和消失是指密度的变化率仅仅依赖于流动的发散。这个条件可以用数学里的“偏导数”来表达，称作连续性方程，或者“质量守恒”。它是流体力学里的基本方程之一。
流体力学里还有其它经常假定的“守恒定律”：动量守恒，角动量守恒，和能量守恒。它们在数学上都是用带偏导数(对时间或某坐标的其它变量不变的导数)的方程表示。偏微分方程是流体力学的数学语言。
除此以外，流体还有粘性。油比糖蜜较少粘稠。流体的粘性的行为就象摩擦力，所以对运动发生影响。当流体与容器的四周或海滩沙地等发生接触时，粘性就变得非常大。伟大的瑞士数学家欧拉是第一批研究流体流动的学者之一；他得出了在没有粘性的条件下的重要方程。
将守恒定律和粘性的影响考虑进去的最一般的方程组是纳维-斯托克斯方程组。它们组成了由未知变量代表流体的流动的偏微分方程。遗憾的是，纳维-斯托克斯方程组太复杂了，只有在极特殊的一些情况下可以有(带有公式的)精确解。在实际应用中，人们将它们放到大功能的 -- 大库存和高速的 -- 电脑里来求高精确度的近似解。简单说来，人们用简单的差商来近似偏导数 -- 在一个很小的时间区间里计算变化率以近似某一瞬间的变化率。流体在这样小的时间里的这些微小的变化再被迭加起来去得出流动的实际变化。如果我们知道一个流体的流动，那么在某一个时刻和某一个地点，电脑可以近似出在以后的某一个时刻和另一个地点的流动。当我们用这种方法得到了流体的流动，我们就可以预测流体将在空间中如何运动。这个运动可以用数值、图像、或者甚至动画来显示出来。
如果读者想要知道有关纳维-斯托克斯方程的更多的信息，比如看看它们是什么样子，请见维基百科上的流体力学和纳维-斯托克斯方程。
流体力学不仅可以应用在水的波动上，也可以用来预测天气，因为大气层里的气体的性质与流体类似，只是它们是可以压缩的 -- 也就是说，它们的密度是变化的。甚至车流有时也用这些方程来建立模型。