基于SolidWorks的直齿锥齿轮参数化设计及有限元分析

abooooooo · 发表于 2013-11-6 08:35:21

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0 引言

SolidWorks是一款适用于Windows环境的三维机械设计软件，以参数化和特征造型技术著称，具有丰富的零件建模功能。与SolidWorks的设计功能相比，其标准件图库Toolbox中有轴承、螺栓和凸轮等系列零件可供调用，但缺少齿轮类系列零件，而且绘图模块中没有绘制各种齿轮的功能。

目前，对圆柱齿轮已有大量的参数化研究，但对锥齿轮的参数化研究还很少。直齿锥齿轮是机械工业中广泛使用的，用于传递两相交轴之间运动和动力的重要基础零件。以SolidWorks为平台开发直齿锥齿轮参数化设计系统可有效地缩短设计周期，提高设计效率。

1 参数化设计原理

参数化设计是将系列化、通用化和标准化的定型产品中随产品规格不同而变化的参数用相应的变量代替，通过对变量的修改，从而实现同类结构机械零件设计的参数化。在SolidWorks中，机械零件参数化设计主要通过两种方法实现：
一是利用在内嵌的Excel工作表中指定参数，创建多个不同配置的零件或装配体；
二是利用编程语言作为开发工具，对SolidWorks进行二次开发，用程序实现参数化设计。

本文采用第二种方法对直齿锥齿轮进行参数化设计。VB是一种支持OLE和COM技术的编程语言，具有功能齐全、易学易用等特点，所以本文采用VB作为SolidWorks的二次开发工具。其基本原理是：通过对零件的结构和建模特征分析，用方程式约束有关联的尺寸，运用添加几何关系的方法建立模板模型。根据模型信息建立参数间关联与约束，将其特征尺寸转化为参数化变量。VB程序获取设计变量，进而建立由设计变量驱动的零件族。通过修改VB用户界面窗口输入的参数值自动生成新的三维模型。

2 直齿锥齿轮参数化设计的具体实现

2.1 确定设计变量

首先分析直齿锥齿轮的结构和建模特性。直齿锥齿轮机构用于传递任意相交的两轴之间的运动和动力。其轮齿分布在锥体上，因此对应于圆柱齿轮，直齿锥齿轮有分度圆锥、顶圆锥、根圆锥、基圆锥和节圆锥。直齿锥齿轮的齿廓曲线为球面渐开线，由于球面渐开线不能展开成平面，给设计制造及齿形检查带来不便，因此本文采用背锥作为辅助圆锥，用背锥上的齿形代替球面渐开线。本文相关参量的计算都是基于背锥展开的当量齿轮进行的。

设计中涉及到直齿锥齿轮的各种参数、数学计算和机械行业标准等。本文根据用户在设计直齿锥齿轮图样时的需求，结合齿轮设计的关键尺寸约定，得到决定齿轮尺寸和齿形的特征参数有：大、小齿轮的齿数z2、z1。，模数m、分度圆压力角α(标准值为20°)、齿顶高系数

和顶隙系数

。采用VB建立设计计算界面，把特征参数转化为设计变量，其他参数从属于特征参数，添加方程式，使之与设计变量产生联动。添加的参数间方程式有：传动比u=Z2/z1；齿顶高ha=0m；齿根高

；齿根角

R)；齿顶角

；顶锥角

， δ为分度圆锥角；根锥角

；分锥角

；锥距

，r1为小齿轮的分度圆半径，δ1为小齿轮的分度圆锥角；齿宽系数

一般取0.25-0.3，齿宽

；当量齿数

。如图1所示参数化设计界面可以完成直齿锥齿轮的设计计算。

图1 直齿锥齿轮参数化设计界面

2.2 参数化建模

2.2.1 绘制坯体
首先是创建零件图，选择一个前视基准面，画出直齿锥齿轮的六个关键点，如图2所示。在草图绘制和实体造型中，根据已知参数：大小齿轮的齿数z1、z2，模数m，分度圆压力角α(标准值为20°)，齿顶高系数和顶隙系数，利用方程式驱动可以得到很多尺寸，如齿顶高、齿根高、锥角、顶锥角、根锥角、分度圆半径(锥距)和齿宽等。根据分锥角、顶锥角、根锥角和分度圆半径(锥距)可以绘出点O、点A；根据齿顶高、齿根高可以绘出点B、点C；利用齿宽可以绘出点D、点E。这样就绘出了坯体轴截面形状的六个关键点D、A、B、C、D、E。然后根据特征属性，围绕中心轴，选择旋转实体，得到所需毛坯。

图2直齿锥齿轮轮廓

2.2.2 绘制渐开线齿形
在锥齿轮中，当量齿轮的齿形近似等于直齿锥齿轮大端面的齿形，所以利用当量齿轮进行相关计算。齿轮三维建模的关键是生成符合要求的渐开线和轮齿。渐开线齿廓的生成主要有两种方法：一种是直线段逼近法，另一种是曲线拟合法。两者在精度上差别不大，而第一种方法计算量比较大，所以本文采用曲线拟合法生成渐开线齿形。在笛卡尔坐标系下渐开线的参数方程为：

式中：

为渐开线基圆半径；x、y为渐开线上任一点的坐标值；秒为压力角的函数也称展角。
在SolidWorks中，渐开线作为高级曲线方程通常的方法是用样条曲线代替。根据渐开线参数方程，经过计算求得渐开线上一系列的坐标值，运用曲线拟合所有坐标点，得到渐开线。当所求渐开线上的点足够多时，就会绘制出精确的渐开线齿形曲线。然后，可在基圆上镜像出轮齿另一侧的齿形曲线。这样就分别能够获得大小端面的渐开线齿形。当绘制完齿形后，通过菜单上的“插入一切除一放样”来获得锥齿轮的
一个齿槽。放样的结果如图3所示。

图3 坯体放样结果

2.2.3 阵列并生成锥齿轮
当生成单个齿形后，执行“阵列”命令，阵列轴为锥体的中心轴，角度为360°，实例数为齿数，等间距，阵列的特征为“放样-切除”的特征，最后锥齿轮的主要部分就形成了。然后绘制轴孔，得到完整的齿轮，如图4所示。

图4直齿锥齿轮的三维模型

2.3 直齿锥齿轮参数化程序设计

利用SolidWorks自身提供的API函数，用VB对整个建模过程进行编程，设计程序控制的直齿锥齿轮参数化输入界面，如图1所示。

根据设计参量的输入值，快速绘制精确的大小直齿锥齿轮模型。程序设计流程如图5所示。

图5 程序设计流程

3 利用Simulation对直齿锥齿轮模型进行有限元分析

直齿锥齿轮是一个常用件，为了检验设计的准确性和零件的力学性能，有必要进行有限元分析。有限元分析的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个并按一定方式相互连接在一起的单元组合体。本文利用Simulation软件，根据实际直齿锥齿轮传动中承受的载荷状态，对齿轮的应力场、应变场和位移场进行有限元仿真分析，确定齿轮的最大应力应变值和位置，分析所设计齿轮结构参数和材料性能是否满足使用要求，实现齿轮的优化设计。

3.1 设置零件材料属性 选择锥齿轮的材料为45号钢调质处理。相关力学性能如图6所示。

图6材料选择界面

3.2 添加约束条件、施加载荷

本文对直齿锥齿轮进行静力分析，选择轴孔面和键槽面分别对X、Y、Z三个方向的平动和转动进行约束。为了方便加载，齿面啮合线上建立局部坐标系，将齿面的法向载荷Fa在节点处分解为三个相互垂直的分力，即圆周力F:、径向力Ft和轴向力Fa。

3.3 网格划分

选择实体网格单元进行网格划分，如图7所示。

图7 锥齿轮有限元网格划分

3.4 运行得出分析结果

通过图8、图9、图10可以看出直齿锥齿轮小端齿根处存在应力集中现象，最大应力为46960.6MPa，这也是齿轮容易疲劳失效的部位。锥齿轮的最大位移为0.4025mm，最大应变量为0.1065。对照材料特性，可以看出最大应力大于所选材料的许用应力380MPa，锥齿轮的静态分析是不安全的，说明设计不合理。这就需要对SolidWorks中构建的模型参数进行修正。

图8应力云图

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图9位移云图

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图10应变云图

4 结语

采用VB对SolidWorks进行二次开发的方法建立了渐开线直齿锥齿轮的参数化设计模型，利用参数化界面可以方便地创建不同参数的直齿锥齿轮模型。同时，利用Simulation插件软件对直齿锥齿轮在一定载荷作用下的应力状态进行有限元仿真分析。分析结果表明，齿根弯曲疲劳折断是其主要的失效形式，与实际情况相符。根据有限元仿真结果，可以对参数化生成的模型的合理性进行正确判断，从而对直齿锥齿轮模型的设计参数进行优化，提高设计效率和质量。