高速插秧机差速分插机构的工作原理及其CAD/CAE（二）

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3 运动学模型与分析
3.1 传动特性分析
设齿轮1、2、3是3个全等的外啮合椭圆齿轮，且相位相同，偏心率均为e1，4是行星架，组成差动轮系，如图1所示。运动由轴1输入，使行星架回转，齿轮1以行星架两倍的转速运动，齿轮2带动轴2输出。设行星架的转角为φH，齿轮2的转角为φ2，极角φH、φ2的计量方向与相应的回转角速度ω1、ω2方向相反。
现给整个轮系加上一个公共角速度“-ωH”把原周转轮系转化为定轴轮系的形式加以讨论。设在转化机构中，齿轮1和齿轮2的转角分别用φ1H和φ2H表示，则φ2H=φ2-φH，φ1H=φ1-φH，在此差动轮系中齿轮1是以行星架两倍的转速同向转动的，φ1=2φH，因此φ1H=φH。故转化机构的传动比iH21为

，所以i2H=1-iH21。其中，iH21为齿轮1、2相对于行星架静止不动的传动比。根据一对椭圆齿轮定轴传动的特征，有，

则

由图2可知，在行星架φH匀速转动一圈的期间，输出轴的绝对转角φ2是有正有负的，输出轴作了一次往复的摆动并回复到原位，往复摆动的角度值与偏心率e1有关，e1越大，往复的摆角也越大。这种传动特性是保证栽植臂上的秧爪形成所要求的轨迹和姿态的本质所在。

图2 φH与φ2的关系图

3.2 运动分析
1)秧爪位移方程
建立图1所示的直角坐标系XOY，则行星轮轴心的坐标方程为

秧针尖的相对坐标方程为

秧针尖的绝对坐标方程为

式中φ0——以x轴为始边；a0——以行星架中心线为始边，逆时针为正；a——椭圆齿轮长轴；S——行星轮轴心到秧爪尖的距离；H——插秧株距。
2)秧针尖的速度、加速度求解
对位移方程求导可获得各构件的(角)速度、(角)加速度，但方程表达非常繁复。在此采用差分解法来求
，不仅简洁、有效，而且利于编程，不易出错。其差分格式可表示为