点焊及铆接结构建模技术（二）

copy · 发表于 2010-12-27 14:48:11

针对上述方法的不足，文献提供了另一个称之为“位移主——从约束”的新方法，这种方法的实质是：不使用任何类型的单元，而是假定点焊或铆接的两个点之间存在着位移一致的主——从约束关系。在许多著名的大型有限元软件中，位移主——从约束关系常用来定义非独立自由度的受控关系。当用位移主——从约束关系描写“点传力”时，即等价于在计算模型中被焊接或铆钉连接的两点之间位移完全一致。
为节省篇幅，下面只讨论如何用这四种方法为点焊结构建模，其过程对铆接结构是一样的。假设薄板A与B用点焊方式焊接，其厚度分别为t1与t2,焊核C为三维椭球，其最大剖面的直径为d，则有：
（1）梁单元法：物理属性取决于板材，梁单元直径为d，单元长度为 (t1+ t2)/2；
（2）刚性单元法：无物理属性，单元长度为 (t1+ t2)/2；
（3）点焊单元（Spot Element）法：物理属性取决于板材，单元尺寸取决于t1，t2；
（4）位移主——从约束法：不需要定义材料属性，只需指定位移主——从约束关系，一般情况下，指定三个平动自由度（Transiations）之间存在主——从约束关系。
所谓主—从关系，指的是当一个结点被定义为另一个结点的从结点后，该从结点就失去了位移的独立性，它的位移只能且必须从属于主结点。主结点上的位移处理为独立位移，从结点上的位移为相关位移。基于位移法的结构有限元方程是根据最小总势能原理得到的，所以区分一个位移是否为有贡献位移，只要从对结构总势能的贡献来考察即可。一个结点的可能的位移形式如果按几何可动的、独立、相关、零位移及指定非零位移来区分，几何可动位移和零位移是无贡献位移；独立位移、相关位移和指定位移是有贡献位移。在应用最小总势能原理时，指定位移求导时它是常数，因此不必采用人为的手段而将它当作独立未知数去求解；相关位移处理为与某些独立位移、指定位移的函数。如果把相关位移也当成是独立位移求解，那么上述的函数关系就成为某种独立位移、指定位移之间的约束条件，一定会在最小总势能原理取最小时对结构有限元方程发生作用，这可归结为求解一个无约束的泛函极值问题。该泛函是由独立位移、指定位移所表达的总势能，其中相关位移对总势能的贡献是通过与之有关的独立位移和指定位移表达的。
一个结点含有相关位移，它就是一个从结点，它所有的相关位移就归它的主结点的位移所控制。为了找出结点位移，尤其是相关位移同与之有关的独立位移和指定位移的显函数关系，引进控制位移向量的概念。所谓控制位移就是独立位移和指定位移的集合，因此，对于不含有相关位移的结点来说，是指这个结点的有贡献位移（即独立位移与指定位移）组成的向量；对于含有相关位移的结点来说，它是该结点及各层主结点直至最高主结点的所有非相关的有贡献位移（即独立位移与指定位移）的分量组成的向量。
考虑到具有不同坐标系结点之间的主—从关系时，就要进行坐标变换；剔除无贡献位移，独立位移与指定位移处理为控制位移，而相关位移则应继续受控的提取变换；由于相关位移受主结点位移的控制是一种刚性关系，所以用刚臂变换予以处理。忽略铆钉自身的弹性变形，在计算模型中相当于这样一种刚臂，因而由铆钉所连接的两个结点的位移利用主—从关系定义是合理的、可行的，I-DEAS中的主—从位移关系完成支持上述传力行为。
下面给出一个算例以说明位移主——从约束方法的应用效果。计算模型中用位移主—从约束关系描写点焊传力，这意味着模型中的每一点焊的焊核均被凝聚成一点，那么，这种简化对焊点局部区域应力计算结果影响有多大呢？为深入讨论这一问题，对两点焊不锈钢薄板（90mm 66mm 1.5mm；90mm 66mm 2.0mm）分别采用高精度三维等参块体元（焊核也用这样的单元建模）和薄壳单元（焊核用位移主—从约束关系代替）分别创建模型A（如图3）和模型B（如图4），两个模型载荷及边界条件完全相同，即1.5mm薄板右端均匀作用有1吨拉力，2.0mm薄板左端被约束住。在两模型中，板的中心为坐标原点，板1.5mm上载荷方向的应力比较结果列入表1及图5。计算结果表明：两种模型高应力区域完全一致；焊核附近，模型A的略大于模型B的，但不大于5%，稍离开焊核，两种模型结果几乎完全相同。