基于SolidWorks的变速箱变速机构模态分析

usjerseys889 · 发表于 2013-11-7 08:45:52

0 引言

随着人们对商品耐久性、可靠性的重视，相对于乘用车和客车的环保、安全性的重要度而言，农用车更加关注产品的经济性、耐久性和可靠性。农用车相对其他车辆路况环境较为恶劣，所以对传动系统和承载系统提出了更高的要求，而作为传动系统的中枢——变速箱的动力性、可靠性就显得尤为重要。

变速箱是个复杂的系统件，其核心是齿轮轴系，齿轮系统通过啮合传动将动力由发动机向传动轴变速输出，实际工作中的齿轮在安装误差、受载变形和冲击载荷的情况下破坏了理论上的正确啮合条件，迫使齿轮非匀速运转，致使齿轮传动精度降低，甚至造成齿轮的过早疲劳破坏，导致整个变速箱的性能下降。

为提高农用车变速箱的工作可靠性，利用SolidWorks Simulation模块对变速箱的变速机构进行模态分析，分析了各阶频率下齿轮的变形程度，模拟实际状况进行加载，并提出相应的改进方法。

1 变速箱结构及变速齿轮工作参数

选用某农用车机械变速箱作为研究对象，其齿轮传动如图1所示。

图1 变速箱齿轮传动简图

对变速箱各齿轮进行强度校核发现，变速机构是传动系统中的薄弱环节，同时是变速箱中的核心部件，所以主要对其进行模态分析。在实际运转过程中，变速齿轮常置于最高挡，即3挡运转，因此，在SolidWorks Simulation加载中所有载荷均布于3挡齿面上，表1为变速齿轮的主要参数。由于变速机构中的输入齿轮及驱动轴不易失效，所以在本文中我们的分析以变速齿轮作为研究的重点。

表1 变建齿轮主要参数

将建立的变速机构三维模型导入Simulation中，根据表1设定材料特性，选用2阶四面体单元作为划分网格的单元类型，单元大小：13.0752mm，共生成5350个单元，10162个节点，网格生成后的模型如图2所示。

图2 变速机构有限元模型

分页2 模态分析

2.1 齿轮结构振型分析

机械结构的动力特性主要取决于它的固有频率、主振型等模态参数，这些系统的固有特性对系统的动态响应，动载荷的产生与传递，以及系统的振动形式等都具有重要意义。本文中我们采用变速齿轮有限元模型进行模态分析，使得模型的质量分布于联接刚度与实际一致，符合动力学分析的要求。

由振动理论可知，模态分析的力学含义就是对结构进行自由振动分析，得出它的固有频率及其对应振型。而它的数学本质就是对2阶线性齐次常微分方程的求解。一个N自由度线性系统，其自由振动的运动微分方程如下所示

式中，[M]、[C]、[K]分别为系统的质量、阻尼及刚度矩阵，{x}为系统各点的位移响应向量，[F]为系统各点的激振力向量。

方程(1)为一组耦合方程，当系统自由度很大时，求解困难。将耦合方程变化为非耦合的独立方程组，是模态分析必须解决的问题。模态分析方法就是以无阻尼的各阶主振型所对应的模态坐标来代替物理坐标，是微分方程解耦，变成各个独立的微分方程。对方程(1)两边进行拉氏变换，得

令s=ω，然后引入模态坐标，令{x}=[φ]{q}，[φ]为振型矩阵，{q}为模态坐标，则式(2)变为

相互耦合的N自由度系统的方程组经正交变化，成为模态坐标下相互独立的N自由度系统的方程组，解耦后的第i个方程为

从方程(4)中可知，在采用模态坐标后，N自由度系统的响应相当于在N个模态坐标下单自由度系统的响应之和。将模态质量归一化振型记为Φ，采用归一方法使模态质量归一，即得

可得，ωi=为模态固有频率。

2.2 变速机构模态分析结果

图3是5阶频率下变速机构的分析结果。变速机构1阶模态频率为259.05Hz，输入齿轮斜向弯曲，在398.63HZ输入齿轮微小变形，在511.84Hz输入齿轮变形程度进一步增加，在2053.9Hz变速齿轮开始变形，在2456.1Hz变速齿轮变形程度增加，驱动轴开始扭曲。

在0～2500Hz的范围内，变速机构在各阶模态下，出现了垂直、水平以及斜向的弯曲振型，而没有出现典型的垂直弯曲和扭转模态。

当变速箱各挡齿轮对以某一转速啮合传动时，各齿轮在啮合过程中，每当一对轮齿进入和脱开啮合时，轮齿上的载荷和刚度会突然增加和减少，这样就会产生一个瞬间的切向加速度即啮合冲击，从而使齿轮产生振动，振动的频率为齿轮的啮合频率，用f表示，其计算式为

式中，n1、n2为主从动齿轮转速(r/min)，z1、z2为主从动齿轮齿数。

这种振动是齿轮自身因素所造成的，只要齿轮啮合运转就会发生这种啮合冲击振动，这是齿轮传动的固有周期性振动，其振动强度取决于齿轮圆周速度的高低、圆周力的大小、齿面状态的精确程度以及齿轮的具体齿数。当变速箱正常工作时，变速齿轮的转速是在发动机怠速工况、最大输出转矩和最大功率工况的范围内变化。由该型号的发动机参数可知，发动机怠速工况下变速齿轮转速为600r/min，根据式(7)可得变速齿轮3挡的啮合频率f=_230Hz，比1阶固有频率25905Hz低，两者相互影响小。当发动机在输出转矩最大时工作，变速齿轮转速为1400r/min，可得变速齿轮3挡的啮合频率f=536.7Hz，与3阶固有频率511.84Hz较为相近，说明变速箱产生共振的可能性大。

在最大功率工作时，变速齿轮转速为2000r/min，可得变速齿轮3挡的啮合频率f=766.7Hz。

由以上变速箱的三个极端典型工况可见，变速齿轮的最高啮合频率为766.7Hz，小于2456.1Hz，正常工况下的啮合频率都远低于此，对变速箱整体不会造成太大危害。

3 结论

对变速机构进行模态分析，得到变速机构在0～2500Hz内的所有固有频率和振型，变速机构一阶固有频率为259.05Hz，随着固有频率的提高，变速机构并未出现明显的垂直弯曲和扭转振型。

通过将变速齿轮固有频率与变速箱在发动机怠速、最大转矩和最大功率3个极限工况的齿轮啮合频率的对比分析，齿轮的最高啮合频率为766.7Hz，低于5阶固有频率2456.1Hz，即使两者个别频率较为接近，对变速箱整体造成的危害也不大，这可以为变速齿轮及其相应配件的优化设计和精密制造提供参考。