《计算流体力学讲义》PDF 任玉新清华基础篇

LIYONGTIAN · 发表于 2009-11-16 16:22:18

第一章绪论
§1 计算流体力学：概念与意义
一、什么是计算流体力学
任何流体运动的规律都是由以下3个基本定律为基础的：1）质量守恒定律；2）牛顿第二定律（力＝质量×加速度），或者与之等价的动量定理；2）能量守恒定律。这些基本定律可由积分或者微分形式的数学方程（组）来描述。把这些方程中的积分或者（偏）微分用离散的代数形式代替，使得积分或微分形式的方程变为代数方程（组）；然后，通过电子计算机求解这些代数方程，从而得到流场在离散的时间/空间点上的数值解。这样的学科称为计算流体（动）力学（Computational Fluid Dynamics，以下简称CFD）。CFD有时也称流场的数值模拟，数值计算，或数值仿真。
在流体力学基本方程中的微分和积分项中包括时间/空间变量以及物理变量。要把这些积分或者微分项用离散的代数形式代替，必须把时空变量和物理变量离散化。空间变量的离散对应着把求解域划分为一系列的格子，称为单元体或控制体（mesh，cell，control volume）。格子边界对应的曲线称为网格（grid），网格的交叉点称为网格点（grid point）。对于微分型方程，离散的物理变量经常定义在网格点上。某一个网格点上的微分运算可以近似表示为这个网格点和相邻的几个网格点上物理量和网格点坐标的代数关系（这时的数值方法称为有限差分方法）。对于积分型方程，离散物理量可以定义在单元体的中心、边或者顶点上。单元体上的积分运算通常表示为单元体的几何参数、物理变量以及相邻单元体中物理变量的代数关系（这时的数值方法称为有限体积方法和有限元方法）。所谓数值解就是在这些离散点或控制体中流动物理变量的某种分布，他们对应着的流体力学方程的用数值表示的近似解。由此可见，CFD得到的不是传统意义上的解析解，而是大量的离散数据。这些数据对应着流体力学基本方程的近似的数值解。对于给定的问题，CFD研究的目的在于通过对这些数据的分析，得到问题的定量描述。在这一点上，CFD与实验研究有类似之处。另一方面，CFD直接处理的是描述流动的数学模型：微分或积分形式的方程组及其边界条件。在这一点上，CFD与理论流体力学又是相同的。
CFD可以应用于所有与流体运动相关的领域。无论在那个领域中，为了获得问题满意的答案，CFD的研究通常应该遵循下面的步骤：
第一，问题的界定和流动区域的几何描述。应明确要解决的问题中流场的几何形状，流动条件和对于数值模拟的要求。几何形状通常来源于对于已知流动区域的测量。如果处于设计阶段，流场的几何形状可能不是完全确定的，在这种情况下，必须知道对于流场的几何形状有哪些限制条件，并根据这些限制条件或其他初步设计手段确定流场的假定形状，然后根据模拟的结果对几何形状进行不断调整，在多次模拟的过程中，逐步确定最终几何形状。流动条件可以包括流动的

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