SolidWorks机械工程师网——最大的SolidWorks学习平台

标题: 公式曲线——等距锥螺旋波浪线推导 [打印本页]

作者: rggvaqubtq 时间: 2014-4-11 16:58
标题: 公式曲线——等距锥螺旋波浪线推导
关于曲线公式的推导，很多前辈、朋友都发过精彩的帖子，最近一次可能是梁叔的球面螺旋推导，链接：
SolidWorks机械工程师论坛
其实曲线公式推导大同小异，以朋友的帖子（SolidWorks机械工程师论坛）为例，俺说说自己的粗浅思路（前辈画蛇，俺来添足）。

先说平面波动线。如下图，一条是沿直线Y=0上下波动，另一条是沿直线Y=10波动，方程众所周知，
为Y=a*sin(b*X)和Y=10+a*sin(b*X)，a为振幅。

那朋友贴中的曲线显然可以看成是沿锥面螺旋线波动的曲线，从运动学的角度来看锥面螺旋线（此处以锥面等距螺旋为例），可以理解为一质点绕Y轴匀速转动，旋转半径线性递减，
同时沿Y轴做匀速直线运动所形成的轨迹。假设錐顶角为30度，圆锥高度H=100，转速为A,直线运动速度为V,质点从（0,0,100*tan（pi/12）)出发，经过时间t后，作图如下：

r=(H-Y)*tan(pi/12)
Y=v*t+2*sin(4*A*t)-----------此处2为沿锥螺旋波动振幅，由于质点旋转一周振动4个周期，所以……
X=r*sin(A*t)
z=r*cos(A*t)
假设A=2*pi ，v=5，得方程如下：
X=(100-5*t-2*sin(8*pi*t))*tan(pi/12)*sin(2*pi*t)
Y=5*t+2*sin(8*pi*t)
Z=(100-5*t-2*sin(8*pi*t))*tan(pi/12)*cos(2*pi*t)
t=(0,15)
言不达意，思路粗糙，不敢叫成～

作者: zwg84808 时间: 2014-4-11 16:58
能传下源文件么？

作者: 初出茅庐 时间: 2014-4-11 17:01
公式的導程和公式都完整的貼出來了，還要什麼文件？

作者: xbzihan 时间: 2014-4-11 17:04
謝謝阿木分享~~公式少了一個括弧…修正如下：
X=(100-5*t-2*sin(8*pi*t))*tan(pi/12)*sin(2*pi*t)
Y=5*t+2*sin(8*pi*t)
Z=(100-5*t-2*sin(8*pi*t))*tan(pi/12)*cos(2*pi*t)
t=(0,15)

作者: j5348 时间: 2014-4-11 17:05
謝謝木大,大侠的分享

作者: ωǒ→Vek 时间: 2014-4-11 17:06
梁叔客氣了~~