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标题: 证明0.99999……=1 [打印本页]

作者: shangjlr 时间: 2013-6-12 15:29
标题: 证明0.99999……=1
有时应该改变下思路

作者: MISS888 时间: 2013-6-12 15:30
从a=0.99999 到 10a=9.99999 有问题
省略了一个
0.0000000（N个0）000001
所以这个结论是错误的。

作者: kwhkh 时间: 2013-6-12 15:31
循环小数能直接做加减乘除？

作者: 蔡J 时间: 2013-6-12 15:31
LZ, 证明过程有问题。
10a说明你已经默认a是收敛了。
但收敛这一点需要证明。尽管答案是对的。

作者: 128821 时间: 2013-6-12 15:32
不过0.999999...=1是对的，其中...就包涵极限的意思，用无穷级数展开0.99999...就行了

作者: hioss 时间: 2013-6-12 15:34
10倍之后，后面小说已经不是a，证明这还是小学老师用1/3*3解释，最好理解

作者: guan9048 时间: 2013-6-12 15:36
这个只能用高等数学的动态的数来理解吧，没有绝对等于的

作者: BILL爱上在路上 时间: 2013-6-12 15:38
0.99999........=1是量变到质变的瞬间

作者: yiyididi 时间: 2013-6-12 15:39
0.9999999......=0.3333333......X3=1/3 X 3=1

作者: liangzhibin926 时间: 2013-6-12 15:41
这个问题要分类讨论
我们通常使用的微积分，叫标准分析，建立在极限论和实数理论基础上，使用的是柯西极限，把0.9999....认为是一个级数的话，那这个级数确实收敛到1
但是，还有一种非标准分析，把无穷小和无穷大本身作为一个实数，和标准分析的实数理论是不同的，那么，0.9999....和1差一个无穷小，于是就不相等
是否相等，看你在哪个理论之下

作者: olkzh 时间: 2013-6-12 15:41
无论0.999999999999999中有多少个9，始终没有达到1，也就是说不等于1，只是非常非常接近1

作者: ly0723 时间: 2013-6-12 15:43
0.999999....=1本来就不成立吧....

作者: uxux 时间: 2013-6-12 15:44
证明多了。
比如。1/3=0.333333……
故3*1/3=0.999999……
又比如：构造一个等比数列
0.9
0.09
0.009
……
用求合公式一求合，各项合为1

作者: zhangjun758 时间: 2013-6-12 15:49
撇开高等数学的一些概念，本身你把无限循环小数当成你想象的位数的小数来计算了这样的结果应该就是需要怀疑的！！

作者: 燃烧的雪 时间: 2013-6-12 15:53
很明显不能,楼主的过程有问题.

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