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标题: 关于足球的数学问题（） [打印本页]

作者: 19720205 时间: 2008-9-30 19:16
标题: 关于足球的数学问题（）
我都记不清是小学还是初中了，曾经有这样一个题目：足球有32个面，90个边，是五边形和六边形组成的，问有多少个五边形和六边形，这是个二元一次方程组
x＋y＝32
5×x÷2+6×y÷2＝90
x 五边形数 y六边形数
这样就能解出有12个五边形和20个六边形
我们知道，足球上每个五边形都不和五边形相接，这样就是说每个五边形周围有六个六边形，要画足球，我们利用软件的优点不加计算就能把足球画出来，当然，我们来计算主要是想要知道如何计算出它的几何性质，或者说足球半径与多边形边长的关系。

从上边这个图可以看到，我们可以这样来解决足球的几何参数，即我们求出一条六边形的边与五边形面的夹角，这样我们就能进一步求出，五边形、六边形的边长和足球直径的关系，如下图：

图中平面ABC是一个五边形面，平面ABD和DBC是六边形面，图中O为球体的圆心，O'为五边形中心，D为六边形一边BD'的中点，且图中线段有如下关系： DE⊥平面ABC于E DG⊥BC于G 则GE⊥BC
且有OO'⊥平面ABC OD⊥BD
且角度为：∠ABC=108度 ∠ABD=∠CBD=120度 ∠GBD=60度 ∠GBE=54度
根据这些关系我们很容易就能求出∠DBE的值，这样如果令五边形和六边形的一个边长为a，这时容易求出BF、DF，而正五边形中O'B容易求出，那么OO'和OF是能求出的，这样OB就能求出了，而OB就是足球的半径R，很不好意思今天没给大家算出具体的数值，但是根据上面的过程是很容易算出来R与a的关系的，这样我们定下a的值就能完成足球的三维图了，呵呵上面的图形可能不好看，但大家只要有一定的立体几何基础应该能搞定
我将我画的足球传上来，可是我的画法是用的另一个角度，即五边形面与六边形面的夹角来画的，有兴趣的朋友可以试一下

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