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公式曲线——等距锥螺旋波浪线推导

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发表于 2014-4-11 16:58:00 | 显示全部楼层 |阅读模式
关于曲线公式的推导,很多前辈、朋友都发过精彩的帖子,最近一次可能是梁叔的球面螺旋推导,链接:
SolidWorks机械工程师论坛
其实曲线公式推导大同小异,以朋友的帖子(SolidWorks机械工程师论坛)为例,俺说说自己的粗浅思路(前辈画蛇,俺来添足)。
164811tok309gw09321g13.jpg
先说平面波动线。如下图,一条是沿直线Y=0上下波动,另一条是沿直线Y=10波动,方程众所周知,
为Y=a*sin(b*X)和Y=10+a*sin(b*X),a为振幅。
164811tok309gw09321g13.jpg
朋友贴中的曲线显然可以看成是沿锥面螺旋线波动的曲线,从运动学的角度来看锥面螺旋线(此处以锥面等距螺旋为例),可以理解为一质点绕Y轴匀速转动,旋转半径线性递减,
同时沿Y轴做匀速直线运动所形成的轨迹。假设錐顶角为30度,圆锥高度H=100,转速为A,直线运动速度为V,质点从(0,0,100*tan(pi/12))出发,经过时间t后,作图如下:
164811tok309gw09321g13.jpg
r=(H-Y)*tan(pi/12)
Y=v*t+2*sin(4*A*t)-----------此处2为沿锥螺旋波动振幅,由于质点旋转一周振动4个周期,所以……
X=r*sin(A*t)
z=r*cos(A*t)
假设A=2*pi ,v=5,得方程如下:
X=(100-5*t-2*sin(8*pi*t))*tan(pi/12)*sin(2*pi*t)
Y=5*t+2*sin(8*pi*t)
Z=(100-5*t-2*sin(8*pi*t))*tan(pi/12)*cos(2*pi*t)
t=(0,15)
言不达意,思路粗糙,不敢叫成~
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发表于 2014-4-11 16:58:36 | 显示全部楼层
能传下源文件么?
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发表于 2014-4-11 17:01:21 | 显示全部楼层
公式的導程和公式都完整的貼出來了,還要什麼文件?
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发表于 2014-4-11 17:04:24 | 显示全部楼层
謝謝阿木分享~~公式少了一個括弧…修正如下:
X=(100-5*t-2*sin(8*pi*t))*tan(pi/12)*sin(2*pi*t)
Y=5*t+2*sin(8*pi*t)
Z=(100-5*t-2*sin(8*pi*t))*tan(pi/12)*cos(2*pi*t)
t=(0,15)
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发表于 2014-4-11 17:05:32 | 显示全部楼层

   经典案例图书
謝謝木大,大侠的分享
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发表于 2014-4-11 17:06:42 | 显示全部楼层
梁叔客氣了~~
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发表于 2014-4-11 17:10:55 | 显示全部楼层

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发表于 2014-4-11 17:17:29 | 显示全部楼层
已更正,谢谢大侠提醒,
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发表于 2014-4-11 17:19:56 | 显示全部楼层
梁叔低调~~
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发表于 2014-4-11 17:21:58 | 显示全部楼层
这种气氛太好 了团队精神 的体现啊
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发表于 2014-4-11 17:26:39 | 显示全部楼层
谢谢阿木的分析和解答。多谢!
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发表于 2014-9-29 19:14:26 | 显示全部楼层
太牛了,厉害啊!
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发表于 2014-10-31 08:49:06 | 显示全部楼层
不错,我正在找相关的资料,看来省力不少
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发表于 2017-4-28 15:04:52 | 显示全部楼层
请问大神,这个图要怎么画呢?螺旋线带波浪效果要怎么画呢?谢谢亲
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最佳新人活跃会员热心会员宣传达人灌水之王

发表于 2017-8-19 09:25:21 | 显示全部楼层
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謝謝版大熱心分享好的教程
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发表于 2017-8-19 15:26:54 | 显示全部楼层

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咦,俺在三维社区的帖子啥时候跑这里来了
阿木
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最佳新人活跃会员热心会员宣传达人

发表于 2018-6-9 22:19:49 | 显示全部楼层
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谢谢分享,收藏了
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发表于 2020-4-7 10:53:12 | 显示全部楼层

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您好,看了您的锥面曲线的帖子。
我现在遇到个类似的问题,我是要在一个正弦曲线旋转而来的曲面上绘制一个正选曲线,“锥顶角”在不停变化。这个情况,有什么思路么?或者说采用解析几何,微分几何的方法?
QQ图片20200407105450.png
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